Salve, mentes ávidas!

Exercícios Sobre Movimento Uniforme

Questão 01: Um atleta, executando movimento retilíneo e com velocidade constante de 3 m/s, aproxima-se da origem O da trajetória. No instante em que começamos a contar o tempo (t = 0) ele se encontra a 18 m da origem O.

a) Escreva a função horária das posições desse movimento.

b) Em que instante ele passa pela origem?

Resposta:

a) A posição inicial do atleta é S0 = 18 m e sua velocidade é v = -3m/s, pois pelo texto da questão ele se movimenta no sentido contrário ao positivo da trajetória, o que indica que o atleta está efetuando um movimento retrógrado. Portanto, a função horária das posições é:

S = S0 + vt

S = 18 - 3t

b) O instante em que ele passa pela origem é o instante em que S = 0, então teremos:

S = 18 - 3t

0 = 18 - 3t

- 3t = 0 - 18

- 3t = -18

t = -18/-3 = 6s

Questão 02: Duas cidades, X e Y, distantes entre si 400 km. Da cidade X parte uma moto rumo à cidade Y com velocidade constante de 30 km/h. No mesmo instante, parte de Y outra moto ruma à cidade X, com velocidade constante  de 50 km/h.

a) Quanto tempo após a partida elas se encontraram?

b) Qual a posição do encontro em relação à cidade X?

Respostas:

Obs. Inicialmente vamos considerar a cidade X como origem das posições e como positivo o sentido para a direita. Além disso vamos chamar os motociclistas de a e b.

a) Para determinar o instante de encontro entre os dois motociclistas é preciso igualar a função horária da posição de cada um. Logo, devemos inicialmente determinar as funções.

Para o motociclista a, temos:

Sa = S0a + vt

Sa = 0 + 30t

Sa = 30t

Para o motociclista b, temos:

Sb = S0b + vt

Sb = 400 - 50t

Igualando então as funções, teremos:

Sa = Sb

30t = 400 - 50t

30t + 50t = 400

80t = 400

t = 400 / 80

t = 5h

b) Como adotamos inicialmente a cidade X como origem, vamos então substituir t = 5 em Sa = 30t:

Sa = 30t

Sa = 30. 5

Sa = 150 km

Questão 03: Um trem de 80 m, deslocando-se com velocidade escalar constante de 72 km/h, atravessa um túnel de 100 m de comprimento. Qual o intervalo de tempo entre o instante em que o trem começa a entrar no túnel e o instante em que o último vagão deixa o túnel?

Obs. A velocidade do trem é constante, ou seja, o movimento é uniforme. E como o comprimento do trem é dado em metros e a velocidade em km/h, precisamos converter a velocidade para alinhar as unidades. Portanto, vamos dividir a velocidade por 3,6 para que a unidade fique em m/s.

72 : 3,6 = 20 m/s

Considerando o inicio da trajetória a parte traseira do trem como origem das posições e o sentido positivo para a direita, podemos determinar então a função horária da posição do trem:

S = S0 + vt

S = 0 + 20t

S = 20t

Como a questão pede o instante em que o último vagão do trem deixa o túnel, precisamos levar em consideração que a posição final será o comprimento do trem mais o comprimento do túnel, ou seja, será 80 m + 100 m, totalizando 180m. Agora, para determinar o instante, basta assumir S como sendo 180 m e substituir esse valor na função horária da posição:

S = 20t

180 = 20t

t = 180 / 20

t = 9 s.

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